Obliczenia nawigacyjne na egzaminie ULC: pełne rozwiązania krok po kroku

Cztery prędkości i cztery różne liczby

Egzamin z nawigacji zaczyna się od rozróżnienia prędkości. Kto tego nie ma opanowanego, traci punkty w zadaniach, których treść wygląda na banalną.

IAS to prędkość przyrządowa, czyli to, co widać na prędkościomierzu. CAS to IAS po uwzględnieniu błędu przyrządu i błędu odbioru ciśnienia; poprawka jest w instrukcji użytkowania w locie danego egzemplarza i w typowych samolotach szkolnych wynosi kilka węzłów, największa przy małych prędkościach. TAS to prędkość rzeczywista względem masy powietrza. GS to prędkość względem ziemi.

Zależność jest jednokierunkowa: z IAS robisz CAS, z CAS robisz TAS, a dopiero z TAS i wiatru robisz GS. Czas przelotu liczysz wyłącznie z GS. Zużycie paliwa na godzinę wiąże się z ustawieniem mocy, a więc pośrednio z IAS, a nie z GS.

Typowa pomyłka: podstawienie IAS zamiast TAS do trójkąta wiatrów. Na 6000 ft różnica sięga kilkunastu węzłów, więc wyliczony kąt znoszenia jest za duży, a czas przelotu za długi. Jeśli chcesz najpierw uporządkować same definicje, zacznij od materiału nawigacja w kursie PPL(A), a dopiero potem wracaj do rachunków.

Trójkąt nawigacyjny: co wchodzi, a co wychodzi

Trójkąt nawigacyjny to suma dwóch wektorów. Wektor własny samolotu ma kierunek równy kursowi rzeczywistemu (heading) i długość równą TAS. Wektor wiatru ma kierunek zgodny z tym, dokąd wiatr wieje, i długość równą prędkości wiatru. Suma tych dwóch wektorów daje wektor drogi: kierunek to droga nad ziemią (track), a długość to GS.

W zadaniach egzaminacyjnych występują dwa układy. Pierwszy: znasz drogę, którą chcesz lecieć, TAS i wiatr, a szukasz kursu i GS. To zadanie planistyczne, robione przed lotem. Drugi: znasz kurs, TAS, drogę i GS zmierzoną w locie, a szukasz wiatru. To zadanie odwrotne, rzadsze, ale się pojawia.

Kierunek wiatru w depeszach meteorologicznych podaje się jako kierunek, z którego wiatr wieje. Wiatr 270 stopni to wiatr zachodni, czyli wektor skierowany na wschód. Wiatr z lotniskowej depeszy ATIS oraz od kontrolera jest magnetyczny, natomiast wiatr z prognozy GAMET, TAF i z map jest rzeczywisty. To nie jest szczegół: pomylenie tych dwóch odniesień daje błąd równy deklinacji, czyli w Polsce kilka stopni.

Kąt znoszenia: skąd bierze się wzór

Kąt znoszenia to kąt między kursem rzeczywistym a drogą nad ziemią. Rozłóż wiatr na dwie składowe względem zamierzonej drogi: składową prostopadłą (boczną) i składową wzdłuż drogi.

kąt wiatru względem drogi:  a = kierunek wiatru - droga
składowa boczna:            Wb = W * sin(a)
składowa wzdłuż drogi:      Wc = W * cos(a)

Składowa boczna spycha samolot z drogi, więc trzeba ją skompensować kątem poprawki na wiatr. Wynika stąd zależność:

sin(WCA) = Wb / TAS
GS       = TAS * cos(WCA) - Wc

Znak jest prosty do zapamiętania. Jeżeli obliczone a jest mniejsze niż 90 stopni, wiatr ma składową czołową i GS spada. Jeżeli a jest większe niż 90 stopni, cosinus wychodzi ujemny, składowa jest tylna i GS rośnie.

Przykład. TAS 110 kt, wiatr 210 stopni 25 kt, zamierzona droga rzeczywista 090 stopni.

a  = 210 - 90 = 120 stopni
Wb = 25 * sin(120) = 25 * 0,866 = 21,7 kt
Wc = 25 * cos(120) = 25 * (-0,5) = -12,5 kt   (czyli 12,5 kt wiatru tylnego)

sin(WCA) = 21,7 / 110 = 0,197  ->  WCA = 11,4 stopnia
GS = 110 * cos(11,4) + 12,5 = 110 * 0,980 + 12,5 = 107,8 + 12,5 = 120,3 kt

Wiatr wieje z kierunku 210, czyli z prawej strony drogi 090. Znosi samolot w lewo, więc poprawkę dajesz w prawo. Kurs rzeczywisty = 090 + 11 = 101 stopni, GS = 120 kt.

Typowa pomyłka: dodanie poprawki w złą stronę. Reguła jest jedna i nie ma wyjątków: kurs odchylasz w stronę, z której wieje wiatr. Wiatr z prawej, kurs w prawo. Błąd znaku daje podwójny błąd, czyli w tym przykładzie 22 stopnie odchyłki. Definicję i typowe zadania znajdziesz też w pytaniu czym jest kąt znoszenia.

Kurs rzeczywisty, magnetyczny i kompasowy

Kurs to kierunek, w którym skierowana jest oś podłużna samolotu. Droga to kierunek, w którym samolot faktycznie się przemieszcza względem ziemi. To dwie różne wielkości i egzamin to sprawdza.

Kurs rzeczywisty odnosi się do południka geograficznego. Kurs magnetyczny odnosi się do południka magnetycznego. Kurs kompasowy to wskazanie busoli w konkretnym egzemplarzu samolotu, obarczone dewiacją.

Łańcuch przeliczeń wygląda tak:

kurs kompasowy + dewiacja  = kurs magnetyczny
kurs magnetyczny + deklinacja = kurs rzeczywisty
(wartości wschodnie dodatnie, zachodnie ujemne)

Idąc w drugą stronę, od planu do busoli, odejmujesz:

kurs magnetyczny = kurs rzeczywisty - deklinacja
kurs kompasowy   = kurs magnetyczny - dewiacja

Deklinacja i dewiacja: w którą stronę odejmować

Deklinacja magnetyczna to kąt między południkiem geograficznym a magnetycznym w danym miejscu. Zależy od położenia i powoli zmienia się w czasie, dlatego odczytuje się ją z aktualnej mapy lotniczej, a nie z pamięci. W Polsce jest obecnie wschodnia i wynosi kilka stopni, z wartością rosnącą ku wschodowi kraju.

Dewiacja busoli to błąd wskazania wywołany polem magnetycznym samego samolotu. Jest inna dla każdego egzemplarza i dla różnych kursów, dlatego przy busoli znajduje się tabliczka dewiacji sporządzona po kompensacji.

Przykład pełnego przeliczenia. Droga rzeczywista 152 stopnie, wyliczony kąt poprawki na wiatr +7 stopni (wiatr znosi w lewo), deklinacja 6 stopni wschodnia, dewiacja 3 stopnie wschodnia.

kurs rzeczywisty  = 152 + 7 = 159 stopni
kurs magnetyczny  = 159 - 6 = 153 stopnie
kurs kompasowy    = 153 - 3 = 150 stopni

Typowa pomyłka: dodanie deklinacji wschodniej zamiast odjęcia przy przejściu z kursu rzeczywistego na magnetyczny. Skutek to 12 stopni błędu, bo pomyłka znaku podwaja odchyłkę. Warto przerobić osobno czym jest deklinacja magnetyczna i czym jest dewiacja busoli, bo na egzaminie oba pojęcia bywają zestawione w jednym pytaniu.

TAS rośnie z wysokością: reguła dwóch procent

Powietrze na wysokości jest rzadsze, więc przy tej samej CAS samolot leci szybciej względem powietrza. Praktyczna reguła: TAS rośnie o około 2 procent na każde 1000 ft wysokości ciśnieniowej.

TAS = CAS * (1 + 0,02 * wysokość ciśnieniowa w tysiącach stóp)

Przykład: CAS 105 kt, wysokość ciśnieniowa 5500 ft.

TAS = 105 * (1 + 0,02 * 5,5) = 105 * 1,11 = 116,6 kt

To jest przybliżenie. Sprawdza się do mniej więcej 10 000 ft i przy temperaturze zbliżonej do standardowej. Przy temperaturze wyraźnie wyższej od ISA rzeczywista TAS będzie jeszcze większa. Na kalkulatorze nawigacyjnym lub w tabelach z instrukcji użytkowania dostaniesz wartość dokładniejszą, a egzamin zwykle akceptuje obie, o ile mieszczą się w zakresie odpowiedzi.

Zwróć uwagę, że w tym wzorze występuje wysokość ciśnieniowa, a nie wysokość bezwzględna AMSL ani wysokość względna AGL. To trzy różne wielkości, które w zadaniach są celowo mieszane. Przypomnij sobie czym jest wysokość ciśnieniowa, zanim podejdziesz do zadań z osiągów.

Czas przelotu i zużycie paliwa

Czas przelotu liczysz z drogi i GS. Nic więcej nie jest potrzebne.

czas [h] = odległość [NM] / GS [kt]

Przykład: odcinek 78 NM, GS 104 kt.

78 / 104 = 0,75 h = 45 minut

Paliwo liczysz z czasu i godzinowego zużycia z instrukcji użytkowania dla wybranego ustawienia mocy i wysokości. Do paliwa przelotowego dochodzi paliwo na uruchomienie i kołowanie, paliwo na start i wznoszenie, rezerwa końcowa oraz zapas na nieprzewidziane okoliczności. Dla lotów VFR w dzień rezerwa końcowa to 30 minut lotu z prędkością przelotową; szczegóły i ewentualne wymagania organizacji szkolącej zawsze sprawdzasz w obowiązujących przepisach i w instrukcji operacyjnej.

Typowa pomyłka: przeliczanie czasu 1 h 48 min jako 1,48 h. Poprawnie 1 h 48 min to 1,8 h. Różnica przy zużyciu 32 l/h wynosi ponad 10 litrów, czyli mniej więcej 20 minut lotu. Systematyczne ćwiczenia z osiągów masz w dziale osiągi i planowanie lotu.

Reguła 1:60 w korekcie kursu

Reguła 1:60 mówi, że 1 stopień odchyłki kursu daje w przybliżeniu 1 NM zejścia z drogi po przebyciu 60 NM. Zależność jest liniowa i wystarczająco dokładna do kątów rzędu 20 stopni.

błąd kursu [stopnie] = (odchyłka boczna [NM] * 60) / przebyta odległość [NM]
kąt domknięcia [st.] = (odchyłka boczna [NM] * 60) / pozostała odległość [NM]

Korekta całkowita to suma obu kątów. Pierwszy człon kasuje przyczynę, drugi doprowadza do punktu docelowego.

Przykład: trasa 96 NM, po przebyciu 36 NM stwierdzasz odchyłkę 3 NM w prawo od drogi.

błąd kursu     = (3 * 60) / 36 = 5 stopni
pozostało      = 96 - 36 = 60 NM
kąt domknięcia = (3 * 60) / 60 = 3 stopnie
korekta        = 5 + 3 = 8 stopni w lewo

Typowa pomyłka: użycie w mianowniku całej długości trasy zamiast odcinka przebytego. Wtedy wychodzi 1,9 stopnia zamiast 5 i samolot dalej odchodzi od drogi, tylko wolniej.

Pięć zadań z pełnym rozwiązaniem

Zadanie 1. TAS 100 kt, wiatr 270 stopni 20 kt, zamierzona droga rzeczywista 360 stopni. Podaj kurs rzeczywisty i GS.

a  = 270 - 360 = -90, czyli 90 stopni (wiatr prostopadle z lewej)
Wb = 20 * sin(90) = 20 kt
Wc = 20 * cos(90) = 0 kt
sin(WCA) = 20 / 100 = 0,20  ->  WCA = 11,5 stopnia
wiatr z lewej, poprawka w lewo
kurs rzeczywisty = 360 - 11,5 = 348,5, czyli 349 stopni
GS = 100 * cos(11,5) = 100 * 0,980 = 98 kt

Zadanie 2. CAS 105 kt, wysokość ciśnieniowa 5500 ft, składowa czołowa wiatru 13 kt, odcinek 78 NM. Podaj czas przelotu.

TAS = 105 * (1 + 0,02 * 5,5) = 116,6, przyjmij 117 kt
GS  = 117 - 13 = 104 kt
czas = 78 / 104 = 0,75 h = 45 minut

Zadanie 3. Trasa 96 NM. Po 36 NM samolot jest 3 NM w prawo od drogi. Podaj korektę kursu doprowadzającą do punktu docelowego.

błąd kursu     = (3 * 60) / 36 = 5 stopni
kąt domknięcia = (3 * 60) / 60 = 3 stopnie
korekta = 8 stopni w lewo

Zadanie 4. Droga rzeczywista 152 stopnie, kąt poprawki na wiatr +7 stopni, deklinacja 6 stopni wschodnia, dewiacja 3 stopnie wschodnia. Podaj kurs kompasowy.

kurs rzeczywisty = 152 + 7 = 159
kurs magnetyczny = 159 - 6 = 153
kurs kompasowy   = 153 - 3 = 150 stopni

Zadanie 5. Zużycie paliwa 32 l/h, planowany czas przelotu 2 h 10 min, kołowanie i start 4 l, rezerwa końcowa 30 minut, zapas na nieprzewidziane 5 procent czasu przelotu. Zbiorniki mieszczą 110 l paliwa użytecznego. Czy paliwa wystarczy?

przelot   = 2 h 10 min = 2,167 h;  2,167 * 32 = 69,3 l
kołowanie = 4 l
rezerwa   = 0,5 h * 32 = 16,0 l
zapas 5%  = 0,05 * 69,3 = 3,5 l
razem     = 69,3 + 4 + 16,0 + 3,5 = 92,8 l
110 - 92,8 = 17,2 l zapasu ponad wymagane minimum

Odpowiedź: paliwa wystarczy, z zapasem około 32 minut lotu.

Błędy, które kosztują punkty na egzaminie

Mylenie drogi z kursem. W treści zadania pada słowo droga albo track, a zdający liczy tak, jakby dostał kurs. Wynik jest przesunięty o cały kąt znoszenia.

Podstawianie IAS zamiast TAS. Trójkąt nawigacyjny działa tylko na prędkości rzeczywistej. Na 6000 ft to około 12 procent różnicy.

Mieszanie odniesień magnetycznych i rzeczywistych. Wiatr od kontrolera i z ATIS jest magnetyczny, wiatr z prognozy jest rzeczywisty. Kierunki dróg startowych są magnetyczne. Jeżeli w jednym zadaniu występują oba, sprowadź wszystko do jednego odniesienia przed liczeniem.

Zły znak deklinacji. Wschodnia odejmujesz przy przejściu z rzeczywistego na magnetyczny, zachodnią dodajesz.

Zapis czasu w postaci dziesiętnej wprost z minut. 1 h 48 min to 1,8 h, nie 1,48 h.

Mieszanie AMSL i AGL. Wysokość bezwzględna liczona jest od średniego poziomu morza przy nastawie QNH, wysokość względna od poziomu odniesienia lotniska przy QFE, a wysokość ciśnieniowa przy nastawie 1013,2 hPa. Zadania z osiągów wymagają wysokości ciśnieniowej.

Zaokrąglanie w środku rachunku. Zaokrąglaj dopiero wynik, inaczej przy kilku krokach wychodzisz poza zakres akceptowanej odpowiedzi.

Jeżeli przygotowujesz się do egzaminu systematycznie, warto połączyć teorię z bazą pytań: opis zakresu i formy znajdziesz na stronie egzamin teoretyczny ULC, a materiał nawigacyjny w wersji dla licencji lekkiej w dziale nawigacja LAPL(A). Zakres szkolenia i wymagania opisane są przy licencji PPL(A), a warunki dostępu do trybu nauki w cenniku.

Sprawdź się

Trzy pytania z bazy, które sprawdzają dokładnie to, co policzyliśmy powyżej.

• Czym jest kąt znoszenia
• Co oznacza określenie prędkość TAS
• Jaka jest podstawowa skala map lotniczych ICAO używanych w lotach VFR