Masa i wyważenie samolotu: obliczenia krok po kroku

Wyważenie decyduje o sterowności, nie tylko o udźwigu

Masa i wyważenie to dwa oddzielne warunki i oba muszą być spełnione jednocześnie. Samolot może mieścić się w dopuszczalnej masie startowej i mimo to być załadowany niebezpiecznie, bo środek ciężkości wypadł poza dopuszczalnym zakresem.

Masa decyduje o osiągach: dłuższy rozbieg, gorsze wznoszenie, większa prędkość przeciągnięcia, dłuższy dobieg. Położenie środka ciężkości decyduje o sterowności i stateczności podłużnej. Usterzenie poziome działa jak dźwignia równoważąca moment pochylający; jeżeli środek ciężkości wyjdzie poza zakres, ramię tej dźwigni przestaje wystarczać.

Skutek jest odczuwalny w najgorszym możliwym momencie, czyli przy małych prędkościach: podczas wyrównania do lądowania i przy wybieraniu z przeciągnięcia. Dlatego obliczenie robi się przed lotem, na ziemi, a nie po starcie.

Cały temat sprowadza się do trzech wzorów i jednego wykresu. Reszta to konsekwencja i staranność. Uporządkowany materiał teoretyczny znajdziesz w dziale osiągi i planowanie lotu.

Cztery masy, których nie wolno mylić

Masa własna, nazywana też masą pustego samolotu, to masa samolotu z wyposażeniem stałym, pełnymi płynami eksploatacyjnymi i paliwem niewykorzystywalnym. Jest w karcie ważenia konkretnego egzemplarza, nie w broszurze producenta. Zmienia się po każdej większej modyfikacji i po każdym ponownym ważeniu.

Paliwo niewykorzystywalne to ta część paliwa w zbiornikach, której silnik nie może pobrać w żadnym przewidzianym położeniu lotu. Wlicza się je do masy własnej. Typowa pomyłka: doliczenie go drugi raz jako ładunku. Skutek to zaniżony ładunek użyteczny o kilka kilogramów.

Maksymalna masa startowa to wartość z instrukcji użytkowania w locie. Maksymalna masa do lądowania w małych samolotach tłokowych zwykle jest jej równa, ale nie zawsze; to zależy od typu i trzeba sprawdzić w instrukcji.

Ładunek użyteczny to różnica między maksymalną masą startową a masą własną. Obejmuje załogę, pasażerów, bagaż i paliwo użyteczne. Zdanie kluczowe: paliwo jest częścią ładunku użytecznego, nie dodatkiem do niego.

ładunek użyteczny = maksymalna masa startowa - masa własna

Ramię, moment, środek ciężkości

Ramię to odległość danej masy od punktu odniesienia, podana w instrukcji użytkowania. Punkt odniesienia jest umowny; u jednych producentów to ściana ogniowa, u innych krawędź natarcia skrzydła, a bywa też punkt przed nosem samolotu. Ramiona zawsze bierzesz z instrukcji tego typu, którym lecisz.

Moment to iloczyn masy i ramienia. Środek ciężkości to suma momentów podzielona przez sumę mas.

moment = masa * ramię
środek ciężkości = suma momentów / suma mas

Jednostki muszą być spójne w całym rachunku. Jeżeli ramiona są w metrach, moment wychodzi w kgm. Wiele instrukcji podaje momenty w setkach lub tysiącach kgmm, żeby liczby były krótsze; wtedy dzielnik trzeba stosować konsekwentnie do wszystkich pozycji.

Typowa pomyłka: dodanie do siebie ramion zamiast momentów, albo uśrednienie ramion. Środek ciężkości nie jest średnią arytmetyczną ramion; jest średnią ważoną masami.

Obwiednia wyważenia i jak ją czytać

Obwiednia wyważenia to wykres z instrukcji użytkowania. Na jednej osi jest masa, na drugiej położenie środka ciężkości albo moment. Punkt wyznaczony przez obliczenie musi znaleźć się wewnątrz obwiedni.

Kształt obwiedni nie jest przypadkowy. Przednia granica zwykle przesuwa się do tyłu wraz ze wzrostem masy, bo przy większej masie i większych prędkościach przeciągnięcia usterzenie ma mniejszy zapas skuteczności. Tylna granica często pozostaje stała.

Sprawdzasz zawsze dwa punkty: konfigurację startową i konfigurację do lądowania po wypaleniu paliwa. Zdarza się, że start mieści się w obwiedni, a lądowanie już nie.

Typowa pomyłka: sprawdzenie tylko masy startowej i uznanie, że skoro jest poniżej maksymalnej, wszystko jest w porządku. Masa i położenie środka ciężkości to dwa niezależne warunki.

Pełne obliczenie dla czteromiejscowego samolotu

Poniższe dane są przykładowe i spójne wewnętrznie. Służą do pokazania metody. Do prawdziwego lotu bierzesz dane z instrukcji użytkowania i karty ważenia swojego egzemplarza.

Dane egzemplarza:
  masa własna                 745 kg,  ramię 0,95 m
  maksymalna masa startowa    1100 kg
  punkt odniesienia           ściana ogniowa

Ramiona stanowisk:
  fotele przednie             0,95 m
  fotele tylne                1,85 m
  bagażnik                    2,42 m   (limit 40 kg)
  zbiorniki paliwa            1,17 m

Obwiednia:
  granica przednia   0,86 m do masy 950 kg,
                     liniowo do 0,90 m przy 1100 kg
  granica tylna      1,12 m w całym zakresie mas

Załadunek: pilot 85 kg, pasażer z przodu 80 kg, pasażer z tyłu 78 kg, bagaż 12 kg, paliwo 130 litrów.

paliwo: 130 l * 0,72 kg/l = 93,6 kg

pozycja            masa [kg]   ramię [m]   moment [kg*m]
samolot pusty         745,0      0,95         707,75
fotele przednie       165,0      0,95         156,75
fotel tylny            78,0      1,85         144,30
bagaż                  12,0      2,42          29,04
paliwo                 93,6      1,17         109,51
---------------------------------------------------------
razem                1093,6                  1147,35

środek ciężkości = 1147,35 / 1093,6 = 1,049 m

Sprawdzenie masy:

1093,6 kg < 1100 kg  ->  w granicach, zapas 6,4 kg

Sprawdzenie środka ciężkości. Przy masie 1093,6 kg granica przednia wypada w interpolacji liniowej:

0,86 + (1093,6 - 950) / (1100 - 950) * (0,90 - 0,86)
= 0,86 + 0,957 * 0,04 = 0,898 m

0,898 m < 1,049 m < 1,12 m  ->  w obwiedni

Załadunek jest dopuszczalny. Zapas do maksymalnej masy startowej wynosi 6,4 kg, więc nie ma miejsca na żadną dodatkową rzecz, a masy pasażerów trzeba znać, a nie szacować.

Środek ciężkości z przodu i z tyłu: co czujesz na drążku

Środek ciężkości przesunięty do przodu zwiększa stateczność podłużną. Samolot mocniej trzyma zadany stan lotu, ale ster wysokości robi się ciężki. Rośnie prędkość przeciągnięcia, bo usterzenie musi wytwarzać większą siłę w dół, a więc skrzydło niesie więcej niż samą masę samolotu. Wydłuża się rozbieg, pogarsza wznoszenie, a przy lądowaniu może zabraknąć steru do wyrównania.

Środek ciężkości przesunięty do tyłu daje efekt odwrotny. Ster wysokości robi się lekki, samolot słabiej wraca do stanu równowagi, a przy skrajnym tyle stateczność podłużna zanika. Prędkość przeciągnięcia jest niższa, opór do wyważenia mniejszy, więc osiągi przelotowe wyglądają lepiej. Problem w tym, że wyprowadzenie z korkociągu może stać się niemożliwe.

Podsumowanie w jednym zdaniu: przód jest bezpieczniejszy pod względem stateczności i gorszy pod względem osiągów, tył odwrotnie. Warto przerobić osobno pytanie jak przesunięcie środka ciężkości do przodu wpływa na właściwości, bo formułowane jest w kilku wariantach.

Typowa pomyłka: przekonanie, że przesunięcie środka ciężkości do przodu obniża prędkość przeciągnięcia, skoro samolot jest wtedy stateczniejszy. Jest dokładnie odwrotnie.

Wyważenie zmienia się w trakcie lotu

Podczas lotu ubywa paliwa, więc masa maleje, a środek ciężkości się przesuwa. Kierunek przesunięcia zależy od tego, gdzie leżą zbiorniki względem aktualnego środka ciężkości.

Reguła jest prosta: jeżeli ubywa masy z miejsca położonego za środkiem ciężkości, środek ciężkości przesuwa się do przodu. Jeżeli ubywa masy z miejsca przed środkiem ciężkości, przesuwa się do tyłu.

W naszym przykładzie ramię paliwa wynosi 1,17 m, a środek ciężkości 1,049 m, więc paliwo jest za środkiem ciężkości. Sprawdźmy lądowanie po wypaleniu 60 litrów.

ubytek masy   = 60 l * 0,72 = 43,2 kg
ubytek momentu = 43,2 * 1,17 = 50,54 kg*m

masa    = 1093,6 - 43,2 = 1050,4 kg
moment  = 1147,35 - 50,54 = 1096,81 kg*m
środek ciężkości = 1096,81 / 1050,4 = 1,044 m

Środek ciężkości przesunął się o 5 mm do przodu i nadal mieści się w obwiedni. W samolotach, w których zbiorniki są blisko środka ciężkości, przesunięcie jest znikome; w innych typach potrafi być istotne. To zawsze wynika z instrukcji użytkowania konkretnego typu.

Litry na kilogramy: gęstość paliwa

Paliwo tankuje się w litrach, a liczy w kilogramach. Do przeliczenia potrzebna jest gęstość.

masa paliwa [kg] = objętość [l] * gęstość [kg/l]

Dla benzyny lotniczej AVGAS 100LL przyjmuje się zwykle 0,72 kg/l, dla paliwa turbinowego Jet A-1 około 0,80 kg/l. Gęstość zależy od temperatury: im cieplej, tym mniejsza. W obliczeniach egzaminacyjnych używa się wartości podanej w treści zadania, a jeżeli jej nie ma, wartości standardowej dla danego paliwa.

Przykład: 130 litrów AVGAS.

130 * 0,72 = 93,6 kg

Typowa pomyłka: przyjęcie gęstości wody, czyli 1 kg/l. Przy 130 litrach daje to błąd 36 kg, czyli masę dorosłego pasażera. Druga typowa pomyłka: podstawienie gęstości paliwa turbinowego przy samolocie tłokowym. Trzecia: liczenie pojemności zbiorników zamiast paliwa użytecznego.

Trzy zadania egzaminacyjne z rozwiązaniem

Zadanie 1. Ten sam samolot co wyżej. Załoga i pasażerowie 165 kg z przodu i 78 kg z tyłu, bagaż 12 kg. Ile maksymalnie paliwa można zatankować?

ładunek użyteczny = 1100 - 745 = 355 kg
ładunek stały     = 165 + 78 + 12 = 255 kg
paliwo maksymalne = 355 - 255 = 100 kg
objętość          = 100 / 0,72 = 138,9 l

Odpowiedź: 138 litrów, przy zaokrągleniu w dół. Zaokrąglenie w górę do 139 litrów przekracza maksymalną masę startową.

Zadanie 2. Pilot 70 kg z przodu, dwóch pasażerów z tyłu po 85 kg, bagaż 35 kg, paliwo 60 litrów. Sprawdź masę i wyważenie.

paliwo: 60 * 0,72 = 43,2 kg

pozycja            masa [kg]   ramię [m]   moment [kg*m]
samolot pusty         745,0      0,95         707,75
fotel przedni          70,0      0,95          66,50
fotele tylne          170,0      1,85         314,50
bagaż                  35,0      2,42          84,70
paliwo                 43,2      1,17          50,54
---------------------------------------------------------
razem                1063,2                  1223,99

środek ciężkości = 1223,99 / 1063,2 = 1,151 m

Masa 1063,2 kg mieści się poniżej 1100 kg. Środek ciężkości 1,151 m przekracza tylną granicę 1,12 m o 31 mm. Załadunek jest niedopuszczalny mimo prawidłowej masy. To jest właśnie sytuacja, przed którą ostrzega cały ten temat.

Zadanie 3. Jak naprawić załadunek z zadania 2, nie zmniejszając liczby osób na pokładzie?

Sposób pierwszy: przesunąć jednego pasażera z tyłu na wolny fotel przedni.

zmiana momentu = 85 * (0,95 - 1,85) = -76,5 kg*m
moment = 1223,99 - 76,5 = 1147,49 kg*m
masa bez zmian = 1063,2 kg
środek ciężkości = 1147,49 / 1063,2 = 1,079 m   ->  w obwiedni

Sposób drugi: zmniejszyć bagaż. Szukamy masy x, którą trzeba wyjąć z bagażnika, żeby środek ciężkości zszedł do 1,12 m.

(1223,99 - 2,42x) / (1063,2 - x) = 1,12
1223,99 - 2,42x = 1190,78 - 1,12x
33,21 = 1,30x
x = 25,5 kg

Trzeba wyjąć około 26 kg bagażu, zostawiając 9 kg. Przesunięcie pasażera jest rozwiązaniem lepszym, bo nie odbiera ładunku.

Zwróć uwagę, że dolanie paliwa nie pomaga: ramię zbiorników 1,17 m leży za tylną granicą, więc każdy dodatkowy litr pogarsza sytuację. Odwrotnie byłoby w samolocie ze zbiornikami przed środkiem ciężkości.

Błędy, które kosztują punkty na egzaminie

Użycie masy własnej z broszury producenta zamiast z karty ważenia egzemplarza. Różnice sięgają kilkunastu kilogramów.

Doliczenie paliwa niewykorzystywalnego jako ładunku, mimo że jest już w masie własnej.

Pominięcie sprawdzenia konfiguracji do lądowania.

Przekroczenie limitu bagażnika przy prawidłowej masie całkowitej. Limit stanowiska jest niezależny od limitu masy startowej i wynika z wytrzymałości podłogi.

Zaokrąglenie paliwa w górę przy zadaniu o maksymalne tankowanie.

Mieszanie jednostek momentu w jednej tabeli.

Jeżeli chcesz przećwiczyć ten temat na pytaniach zbliżonych do egzaminacyjnych, zajrzyj do opisu egzaminu teoretycznego ULC oraz do materiału osiągi i planowanie lotu dla LAPL(A). Zakres szkolenia praktycznego opisany jest przy licencji LAPL(A), a jeżeli dopiero rozważasz start, zacznij od lotu zapoznawczego.

Sprawdź się

Trzy pytania z bazy, które sprawdzają dokładnie ten materiał.

• Jak przesunięcie środka ciężkości do przodu wpływa na właściwości
• Jak wiatr czołowy wpływa na długość rozbiegu i dobiegu
• Czym jest wysokość ciśnieniowa